価値最大化のロジック（資産効果がない場合）
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二人の人間が金や資本を投入して事業を行うとする。
そしてその結果得た所得をそれぞれ分配するとする。
投入量の合計をｙとし、それによって得られた収入をＰyとする。
この時二人に分配する収益をそれぞれ x1、x2とすると、当然 x1+x2＝Ｐyとなる。
ここで二人の投入した投入物（お金とか労働とか建物とか機械とか）を金銭で表したものをv1、v2とすると、二人が事業を行って得た利益は、それぞれ x1-v1、x2-v2 となる。
もちろんこの時v1+v2=v(ｙ)である（v(ｙ)はｙの金銭額表記）。
さてそうすると二人の受け取った便益の合計はどうなるか？ x1＋x2-(v1+v2) ＝ Ｐｙ - v(y) つまり右辺はｙだけの関数となり、x1とx2をどう配分しても総価値はｙにしか依存しない。
つまり儲けと配分は関係ない。
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数学的モデル（間違ってるかも知れないけど）
（章末問題１）※詳しい問題は省略共有物への投資総額：ｙ家族１の受ける便益：5y-(1/2)y^2同 ２：5y-(1/2)y^2同 ３：7y-(1/2)y^2同 ４：4y-y^2便益合計：21y-(5/2)y^2投入合計：ｙよって差し引き便益：20y-(5/2)y^2この放物線は上に凸の曲線で、最大になるのはｙ＝４の時。
よってｙ＝４（章末問題２）※詳しい問題は省略投入合計は４だから、均等に負担すれば各家族の出費は１。
そうすると家族４の受ける差し引き便益は4y-y^2-1だから、ｙ＝４のとき -１ となるので、拒否される。
ｙ＝４のとき差し引き総価値は 20*4-(5/2)4^2＝４０だ。
しかし、均等出資の場合家族４の差し引き便益が０以上にならねばならない。
が、その時のｙの範囲は０≦ｙ≦１５／４で、ｙは４に近いほど総価値が大きくなるのでｙ＝１５／４。
総価値最大化原理の応用
上の計算例でもわかるように、投入する対象は何でも構わない。
何かを新しく行う場合のインプットをｙ、アウトプットを総価値Ｕとして差し引きの便益が最大になる場合を考えればパレトー最適ということになる。
結構応用が利く。
（つづく）
今日のまとめ
資産効果がない場合、総価値はインプットの関数であり、配分とは切り離して考えることができる。
これを総価値最大化原理という。
ただしインプットを均等負担にした場合、各人の受け取る差し引き便益がプラスになるとは限らない。
均等負担の場合には、総価値は最大化するとは限らない。
（→フリーライダーがいても、総価値は最大化する場合もある）
今日のまとめ
計算問題は疲れる。
けど、この原理の意味は良く理解できる。
