もうちょっとＩＳ－ＬＭモデル
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■線形ＩＳ－ＬＭモデル
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これまではＩＳ曲線を
Ｙ ＝ Ｃ（Ｙ－Ｔ）＋Ｉ(ｒ)＋Ｇ
としてきた。
ここで各要素を線形モデルで表して考えてみる。
消費関数Ｃは、何はなくとも消費しなければならない食費だとか
家賃だとか言った固定部分ａ と、使える金（可処分所得）が増え
たら増え、使える金が減ったら減るような部分 b(Y-T) との合計
であると仮定する。
これは使える金が一円増えたらｂ円消費が増えるということであ
るから、ｂはつまり限界消費性向のことである。これらを式で表す
と
Ｃ＝ａ＋ｂ(Y-T) a＞０、０＜ｂ＜１ ・・・（１）
となる。
また投資関数Ｉ(ｒ)も利子率に関わらず投資される固定部分ｃと、
利子率ｒの上昇・下降によって影響を受ける変動部分ｄｒとの合計
だと仮定する。
投資の変動部分は利子率ｒの上昇・下降と逆相関関係になるので
ｄｒの係数はマイナスになる。つまり
Ｉ＝ｃ－ｄｒ ｃ、ｄ＞０ ・・・（２）
である。
これらの（１）（２）を所得勘定の式に代入すると、
Ｙ＝ａ＋ｂ(Y-T)＋ｃ－dr＋Ｇ
となる。
で右辺のＹを左辺に集めて変形すると、
（ａ＋ｃ）＋（Ｇ－bＴ）－dr
Ｙ ＝ ――――――――――――――― ・・・（３）
（１－ｂ）
となる。これがつまり線形のＩＳ曲線関数である。
ａとｃは定数、ＧとＴは政府の決定する外生変数であるから、こ
の式から以下のことがわかる。
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★ＩＳ曲線の傾き
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ｒの係数はマイナスだから、利子率ｒが高くなれば所得水準Ｙは
下がる。つまりＩＳ曲線は右下がりになる。
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★政府購入Ｇと税金Ｔ
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政府支出をΔＧだけ増やせばＩＳ曲線は右にΔＧ／(1-b)だけシフ
トし、税金をΔＴだけ増やせばＩＳ曲線は左にΔＴ／(1-b)だけシフ
トする。
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★投資の感応性ｄ
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利子率ｒの係数は－ｄ／(1-b)で、これはＩＳ曲線の傾きを示して
いるから、投資Ｉの利子率ｒに対する感応性ｄが強ければ強いほど
ＩＳ曲線の傾きはきつくなり、利子率のわずかな変動にも所得Ｙが
大きく反応することになる。
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★限界消費性向ｂ
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また限界消費性向ｂもＩＳ曲線の傾きに影響し、ｂが大きければ
大きいほど所得Ｙが利子率ｒの影響を大きく受ける。逆にｂが小さ
ければ小さいほどＩＳ曲線の傾きは緩やかになり、利子率ｒの変動
の所得Ｙへ影響は穏やかになる。
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★政府購入乗数
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Ｇの係数は１／(1-b)、Ｔの係数は－ｂ／(1-b)であるから、国民
の限界消費性向ｂが大きければ大きいほど政府の財政政策や増税の
影響（ＩＳ曲線のシフト）は大きくなり、乗数効果は大きくなる。
※ 逆に日本のように老齢化が進み限界消費性向ｂが小さくなると、
乗数効果は小さくなる、、、ということかな？
