資本ストックの定常化（収束）
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さて企業が資本を購入する、、すなわち生産設備を買い入れると
資本のストックは増えるが、それはやがて自体遅れの機械となる。
もちろん単純に摩耗して壊れる場合もあるし、生産技術が発展し
て生産性が伴わなくなることもあるが、とりあえず資本には寿命が
あるのだとかんがえよう。
その機械の減価償却率をδ（デルタ：小文字）とすると、たとえ
ば寿命が10年の機械であればδ＝1/10となる。工場などの建物だと
寿命がもっと長いから、δ=1/25なんて場合もある。
さてここで、ある年度の資本ストックの変化Δｋを考えると、
Δｋ＝ ｉ－δｋ
であるが、ｉ＝ｓｙ＝ｓf(k)であるから、
Δｋ ＝ ｓf(k) － δｋ
である。
投資ｓf(k)と減価償却δｋが釣り合うとΔｋ＝０となるが、この
ような状態を特に
「資本ストックの定常状態（ステディ・ステイト）」
と呼び、この時のｋをｋ*と書いて表す。
δは一定の数値だからδｋはｋと正比例の関係にあり、ｓf(k)は
資本の限界生産力逓減によってｙ＝logｘみたいなカーブを描く。
これらを一つのグラフに書き込んだときの交点が、ｋ*である。
つまり
ｉ、δｋ δｋ：資本の一人当たり減価償却
↑ ／
｜ ＿――――――――ｓf(k):一人当たり投資
｜ ／ ／
｜ ／ ／ ・
｜ / ／ ・
｜ / ／ ・
｜ / ／ ・
｜/ ／ ・
｜ ／＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
０ k1 → k* ← k2 ｋ
なのであるが、最初の状態がどのような状態であっても結局ｋは次
第にｋ*に収束していくことになる。
つまり当初一人当たりの資本量がｋ1（＜ｋ*）の状態であったす
れば、投資が減価償却を上回るから資本ストックｋはｋ*までドン
ドン増える。
一方最初がｋ2（＞ｋ*）であれば、減価償却が投資より大きいか
ら資本ストックはドンドン減り、結局ｋ*で落ち着くことになる。
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貯蓄率と経済成長
敗戦後、日本や西ドイツは第二次世界大戦による大破壊の中から
「奇跡の経済成長」を遂げて復活した。
だが今回のモデルによる結論から導かれる分析では、これらの奇
跡は奇跡でも何でもない。
それはただ両国の貯蓄率（すなわち生産の投資に回る割合）が大
まかに言って戦前と同様か或いはそれ以上であったからで、貯蓄率
（＝投資率）が高ければ、どこから始めても資本ストックの定常状
態は高い位置で収束するだけである。
両国の急激な経済成長は結局ｋ1＜＜ｋ*だったからであり、あく
までもそれはｋ*に収束するだけである。
すなわち「どこまでも経済成長が続くわけではない！」というこ
とは、肝に銘じておくべきであろう。
一般に、ある国の貯蓄率と一人当たり所得は相関関係がある、、
とは言えるが、貯蓄率だけに相関関係が生じているわけでもないこ
とも確かである（要するに他の要因も関係しているってことね）。
