【マクロ経済学】マンキューも読むのでＲ！

　人口増加の影響は、人口成長率ｎをソローの基本モデルに組み込
むことで理解することができた。

 

　結果だけを言えば、基本モデルの減価償却率δの部分に(δ＋ｎ)
を代入すればよく、ｎが大きければそれだけ経済の定常状態での一
人当たり資本ストック量　k*　は小さくなる。

 

　これは人口成長率が高い国々では経済成長が遅い事実と符合する。

 

　この時消費を最大にする黄金律水準は、ＭＰＫ＝δ＋ｎとなる。

 

　では技術進歩は一人当たり経済成長にどのような影響を及ぼすの
であろうか？

 

　今回は技術進歩について考える。

 

----------
■労働効率性Ｅ(efficiency of labor)
----------

 

　労働の効率性をＥで表すことにしよう。そうすると労働Ｌは
Ｌ×Ｅ
で置き換えることができる。

 

　すなわち生産関数Ｆ（Ｋ、Ｌ）はここで、Ｆ（Ｋ、Ｌ×Ｅ）と書
き換えられるわけである。

 

　そして人口成長率をｎとしたように、技術進歩率をｇとしてみよ
う。

 

　ｇ＝0.02なら、毎年２％ずつ労働効率が向上して同じ労働者数で
も生産量が２％ずつ増えるわけである。

 

　ここでｇは「労働増大的技術進歩率」と呼ばれるが、こうすると
生産関数自体をいじらなくても技術進歩をモデルに組み込むことが
可能になるわけである。

 

　そう言うわけで毎年の労働増加分を考えてみると、

 

ΔＬ　＝　(1+n)Ｌ×(1+ｇ)Ｅ　－　Ｌ×Ｅ
　　　＝　Ｌ×Ｅ｛(1+n)(1+ｇ)－　１｝

 

　ここでｎ≪１，ｇ≪１のとき、ng≒０と近似できるから、

 

ΔＬ　＝　Ｌ×Ｅ（ｎ＋ｇ）

 

　ここで前回の人口成長の場合と同じく

 

■労働効率当たり資本ストック：　ｋ'＝Ｋ/(Ｌ×Ｅ)
■労働効率当たり生産関数ｆ：　f(k')＝Ｆ（Ｋ/Ｌ×Ｅ、１）
■労働効率当たり資本ストックの変化：
　　　　Δｋ'＝ｓf(k)　－　（δ＋ｎ＋ｇ）k
■黄金律の場合：　ＭＰＫ＝σ＋ｎ＋ｇ

 

となる。

 

ｉ、δｋ　　　　　　　　（δ＋ｎ＋ｇ）k
　↑　　　　　 　　／
　｜　　　　＿――――――――ｓf(k')
　｜　　　／ ／
　｜ ／ ／ ・
　｜ / 　　／　　・
　｜ / ／　　　・
　｜ / 　／　　　　・
　｜/　／　　　　　・
　｜ ／＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
０　　　　　　　　　k'*　　　　ｋ

 

 

　人口成長は一人当たり資本ストック量にとってマイナスであった。

 

　では技術進歩率ｇがｎと同様に扱えるなら、技術進歩も経済成長
にとってマイナスなのだろうか、、、、という疑問が湧く。

 

　けれど前回の場合は「人口（労働者）一人当たり」のデータであ
るが、今回は「労働効率当たり」のデータである（←この辺がやや
こしい）。

 

　労働効率当たりの産出高を　y'とすると、定常状態ではy'=(一定)
だから、一人当たりの産出量Ｙ/Ｌを考えると

 

　Ｙ/Ｌ　＝　y'×Ｅ

 

で、Ｅは毎年ｇずつ増えているわけだから確かに

 

「技術進歩は一人当たり産出量（資本ストック）を増やしている」

 

のである！

 

　経済全体の産出量Ｙについて考えると、

 

　Ｙ＝　ｙ’×Ｌ×Ｅ

 

だから、そういうわけで経済全体では(ｎ＋ｇ)ずつ毎年ストックが
増えていくことになる。

 

----------

 

　ソローのモデルから、技術進歩のみが持続的な経済成長の源泉で
あることがわかる。