ソローの成長モデル・資本の蓄積
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今回から第二巻の第四章を読んで勉強していくことにします。
ソローの成長モデルです。ワクワク、、、、
■今日の復習■
◇生産関数：
産出高をＹ、資本をＫ、労働をＬとした場合の生産関数Ｆは
Ｙ＝Ｆ（Ｋ、Ｌ）
任意のｚに対して
ｚＹ＝Ｆ（ｚＫ、ｚＬ）
である。ただし資本とは生産に必要な土地建物・機械などを指し資
金ではない。
また労働や資本には一般的に「限界生産力の逓減」が起こる。
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資本の蓄積
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ある閉じた経済の産出高（総生産）は、その経済のもつ生産要素
（すなわち資本と労働）と、生産技術（すなわち生産関数Ｆ）によ
って決まる、、、、というのが現段階での我々の理解である。
とすれば世界の様々な国々の経済産出高を決定しているのも、こ
れら生産要素と生産技術の状況であり、各国国民の所得格差の原因
もここに由来するモノだと考えられる。
すなわち豊かな経済には豊かな資本と豊かな労働と進んだ生産技
術があり、乏しい経済にはそれらがない、、とそう言うことになる。
だが歴史を振り返ってみても、豊かな国々がずっと豊かであり続
け、貧しい国々がずっと貧しいままであるわけではない。
かつては途上国と呼ばれた国々の中にも目覚ましい経済発展をと
げた国々もある。かつては世界中の富を集めたような国々でも、今
は寂しい経済状況で止まっている国々もある。
経済はそうして成長したり衰退したりするのであるが、それでは
一体その原因はどこにあるのであろうか。
この章ではソローの成長モデルについて勉強する。
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財の供給と需要
生産関数Ｙ＝Ｆ（Ｋ、Ｌ）から話を始めよう。
ここで話を簡単にするために「規模による収穫不変」を仮定する。
すなわち大きな企業でも小さな企業でも、ある財やサービスを一
単位生産するのに必要な資本量Ｋや労働量Ｌは同じであるというこ
とである。
そうすると「労働者一人当たりの産出量Ｙ/Ｌ」を考えることが簡
単になるので、生産関数をＬで割った式を考えてみる。つまりｚＹ
＝Ｆ（ｚＫ、ｚＬ）のｚに1/Ｌを代入するわけで、
Ｙ/Ｌ＝Ｆ（Ｋ/Ｌ、１）
である。
この式は労働者一人当たりの産出量Ｙ/Ｌと、労働者一人当たりの
資本量Ｋ/Ｌの対応関係（つまり関数）を示しているから、Ｙ/Ｌを
ｙ、Ｋ/Ｌをｋとすると、労働者一人当たりの生産関数ｆが
ｙ＝ｆ（ｋ） ただしｋ＝Ｋ/Ｌ、
またｆ（ｋ）＝Ｆ（ｋ、１）
という風に書けることになる。
この時「資本の」限界生産力ＭＰＫはｆ(ｋ)の微分係数であり、
ｆ（ｋ＋１）－ｆ（ｋ）で、以前にも述べたとおり「限界生産力は
逓減」するから、グラフにすると、
ｙ（労働者一人当たりの産出量）
↑
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｜ /
｜ /
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０ ｋ労働者一人当たりの資本量
ということになる。
これは殆ど何の資本も持たないような農民に土地と農機具一単位
を手渡せば生産量は飛躍的に増大するが、それからさらに土地や農
機具を増やしていっても、最初の頃ほど生産量は伸びなくなってい
くということで、資本（土地や機械）ばかりいくら与えても一人の
労働者の生産できる量には自ずから上限がある、、、と、そんな感
じである。
ここでこの一人の労働者の所得はｙであるが、このｙを労働者一
人当たりの消費ｃと労働者一人当たりの投資ｉに分けてみると
ｙ＝ｃ＋ｉ
と書ける（これは閉じた経済（NX＝０）の国民所得勘定の恒等式
Ｙ＝Ｃ＋Ｉ＋Ｇを労働者一人当たりで除した式であるが、労働者一
人当たりの政府購入ｇは捨象されている）。
で、貯蓄率ｓを０≦ｓ≦１なるｓを用いて表すと消費関数ｃは
ｃ＝（１－ｓ）ｙ
となるから、投資ｉ（貯蓄に等しい）は ｉ＝ｓｙ となる。
つまりｓは、一人当たり生産から投資に回される率でもあるので
ある。
