【マクロ経済学】マンキューも読むのでＲ！

 

　人々は消費を収入のうちから行う。つまり消費は収入によって制
約を受ける。
　だがそれは現時点の収入によって制約を受けるのではない。
　将来の見込みを想定してどの程度を消費に回し、どの程度を貯蓄
や投資に回すかを決める。
　そしてなるべく人生の「満足度」を高めるような配分になるよう
それを行う（と予想する）。

 

　たとえば人生の前半を第１期、後半を第２期とし、収入と消費を
考える。
　前期の収入がY1、消費がC1、後期の収入がY2、消費がC2だとする。
（値はインフレ等を加味した実質価値とする）
　前期の貯蓄Ｓは、Ｓ　＝　Y1　－　C1
　後期は貯蓄をしないので、C2　＝　(１＋ｒ)Ｓ　＋　Y2
（ｒは実質利子率）
　もちろん前期で貯蓄をせず、大きな借金を抱えることもあるだろ
う。その場合Ｓはマイナスの値をとる。

 

　上記の二式からＳを消去すると
　C2　＝　(１＋ｒ)(Y1－C1)　＋　Y2
となり、(１＋ｒ)C1　＋　C2　＝(１＋ｒ)Y1　＋　Y2　と変形して
(１＋ｒ)で両辺を割ると、
　　C1　＋　C2／(１＋ｒ)　＝　Y1　＋　Y2／(１＋ｒ)
となる。

 

　後期の消費C2
　　　｜
　　　｜＼
　　　｜　＼　　　　　C2＝　－(１＋ｒ)C1＋(１＋ｒ)Y1　＋Y2
　　　｜　　＼
　Y2　｜………＼
　　　｜　　　　＼
　　　｜　　　　　＼
　　　｜　　　　　　＼
　　　｜　　　　　　　＼
　　　　￣￣￣Y1￣￣￣￣￣￣￣￣前期の消費C1

 

　これはつまり後期に消費できる価値（金銭）が前期の消費の関数
であるということを意味している。

 

　これを「異時点の予算制約」という。

 

　人々が消費できるのは予算制約式の下の部分
　　C2　≦　－(１＋ｒ)C1＋(１＋ｒ)Y1　＋Y2
である。

 

　このゾーンと消費者の無差別曲線（効用曲線）とが共有点をもつ
（重なる）場合が、消費の可能性の範囲である。

 

　もちろんこの二つの範囲が共有点を持つ範囲は広いが、通常人々
はなるべく自らの満足度（効用Ｕ）を大きくしようと行動するから、
理論的には《　C2＝　－(１＋ｒ)C1＋(１＋ｒ)Y1　＋Y2　》と接す
る効用曲線が選ばれ、C1とC2はその接点によって決まるC1とC2とな
る。

 

　接する場合というのは、予算制約式の傾きが(１＋ｒ)であること
から、効用曲線ＵをC1で偏微分した偏微分方程式
　　　∂(C2)
　　―――――　＝　１＋ｒ
　　　∂(C1)
で求められる（ハズ）。

 

　ところがこれは「生涯収入に相当する金を人生のどの時点でも借
り入れられる」という仮定においてである。

 

　実際には借り入れには制約があるから、予算制約のグラフは以下
のようになる。

 

　後期の消費C2
　　　｜
　　　｜＼
　　　｜　＼　　　　　C2＝　－(１＋ｒ)C1＋(１＋ｒ)Y1　＋Y2
　　　｜　　＼
　Y2　｜………＼
　　　｜　　　　＼
　　　｜　　　　　｜
　　　｜　　　　　｜
　　　｜　　　　　｜
　　　　￣￣￣Y1￣Y1+α￣￣￣￣前期の消費C1

 

　このグラフの範囲は前述のグラフの範囲より狭い。

 

　ということは場合によっては前述の効用曲線より内側の、効用合
計（満足レベル）の低い効用曲線としか共有点を持つことができず、
消費意欲の盛んな前期（たとえば２０代～３０代）に金がなくてや
りたいことが満足にできない一方、歳とってから使いようがないと
いうような不合理が発生することになる。