資本の黄金律水準
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経済の定常状態は貯蓄率（投資率）ｓで決まる。
そしてこのｓは外生変数である政府購入Ｇや租税Ｔによって影響
を受けるから、経済の定常状態は政府の政策によって上下すること
になる。
ここでまず個人の所得勘定の式ｙ＝ｃ＋ｉから、ｃ＝ｙ－ｉを導
いてみる。
というのも経済に属する個々人が最も関心を持つのは「どれだけ
の消費が可能であるか」ということであり、政策決定者が気を配る
のは個人の消費水準だからである。
さて定常状態では一人当たりの資本ストック量はｋ*であるから、
一人当たりの産出量はy=f(k*)となる。
定常状態とはΔｋ＝０だからi=δｋ*で、これによって定常状態で
の一人当たり消費ｃ*は、
ｃ*＝f(k*)－δk*
である。
この式は
｛定常状態での一人当たりの消費｝
が
｛定常状態での一人当たりの産出量｝と｛定常状態での減価償却｝
との「差」
であることを意味している。
ｙ、δｋ δk*資本の一人当たり減価償却
↑ ／
｜ ＿――――――― f(k*)一人当たり産出高
｜ ／ ／
｜ ／｜c*gold
｜ / ｜ ／
｜ / ／
｜ / ／
｜/ ／
｜ ／＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
０ k*1→ k*gold ←k*2 k*
k*での一人当たり産出量と一人当たり減価償却をグラフにすると
上のようなグラフになるが、これより ｃ*＝f(k*)－δk* を最大
にするある一点が存在することがわかる。
この c* を定常状態の消費を最大化する「黄金律」と呼ぶ。
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この時資本の限界生産物（資本量を１単位増やした時に生じる産
出量）ＭＰＫは、f(k*+1)－f(k*) で、一方資本を一単位増やした
場合の減価償却の増分は δ(k*+1)－δk*＝δ であるから、ある
定常状態での消費 c*＝ＭＰＫ－δ である。
で、資本ストックの定常状態k*が黄金律より低い状態（k*1）であ
ると、「資本ｋの増加は消費の増加をもたらす」。
逆に資本ストックの定常状態が黄金律より高い水準(k*2)であると
「資本ｋの増加は消費の減少をもたらす」。
つまり資本ストックの定常状態が消費を最大となっている点では、
ＭＰＫ＝δ
となっており、
「経済が定常化している状態で消費を最大にする黄金律」
の点なのである。
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資本の黄金律おさらい
閉じた経済（NX=0）では、貯蓄率ｓが一人当たり資本ストックの
定常状態 k* を決定する。
この時一人当たりの産出量（生産高）は y=f(k*) となる。
だが貯蓄率ｓは外生変数によって影響を受ける。すなわち貯蓄Ｓ
は総生産から税金と消費分を差し引いたモノであるし、政府購入Ｇ
の大きさによっても影響を受けるから、それらを調整することによ
って様々な k* のうちからある一つのk*を選ぶことが可能である。
それでは政策決定者は、政治的な観点からどういう定常状態 k*
を目指すべきなのだろうか？
それはもちろん国民一人当たりの消費水準の最も高くなる k*
であろう。というのも国民は普通、一人当たりの資本ストックや生
産高や投資などを意識せず、消費以外には殆ど興味がないからであ
る。ではこの時一人当たり消費水準 c* はどうなるだろう？
ｙ＝ｃ＋ｉ より ｃ＝ｙ－ｉ で、ｙ＝f(k*)。
また定常状態ではΔｋ＝ｉ－δｋ＝０だから、ｉ＝δk*。
よって ｃ*＝f(k*)－δk* である。
ｙ、δｋ δk*資本の一人当たり減価償却
↑ ／
｜ ＿――――――― f(k*)一人当たり産出高
｜ ／ ／
｜ ／｜c*gold
｜ / ｜ ／
｜ / ／
｜ / ／
｜/ ／
｜ ／＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
０ k*1→ k*gold ←k*2 k*
k*での一人当たり産出量と一人当たり減価償却をグラフにすると
上のようなグラフになるが、これより ｃ*＝f(k*)－δk* を最大
にする点が存在することがわかる。
一人当たり資本ストックの定常状態値 k* のうち、消費水準が
最も高水準になる k* を「資本蓄積の黄金律水準」と呼びk*gold
と書く。
さてここでＭＰＫは、f(k*+1)－f(k*) で、一方資本を一単位増
やした場合の減価償却の増分は δ(k*+1)－δk*＝δ より定常状
態での消費 c*＝ＭＰＫ－δ であるから、資本ストックの定常状
態が消費を最大となっている点では、
ＭＰＫ＝δ
である。
ｓf(k*) ＝ δk*
