【マクロ経済学】マンキューも読むのでＲ！

 

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■基本式
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・国民所得勘定の恒等式：　Ｙ＝Ｃ＋Ｉ＋Ｇ＋NX
・輸出入が無視できる場合→　NX＝０
・NX=0の場合、経済の産出高Ｙは、その経済に存在する生産要素
（資本と労働）と生産技術（生産関数）によって、決定される。

 

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■一人当たりの労働、一人当たりの生産関数
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　NX=0の場合、経済の産出高Ｙは、その経済に存在する生産要素
（資本と労働）と生産技術（生産関数）によって決定されると考え
る。すなわち豊かな経済には豊富な生産要素と高い生産技術が存在
し、乏しい経済には生産要素も乏しいし生産技術も低い。

 

　世界の様々な地域の経済状態を考えるために、一人当たりの生産
要素と生産関数を考えよう（※規模による収穫不変を仮定する）。

 

　生産関数を労働Ｌで割るとＹ/Ｌ＝Ｆ（Ｋ/Ｌ、１）であるから、
Ｙ/Ｌをｙ、Ｋ/Ｌをｋとすると、労働者一人当たりの生産関数ｆが

 

　ｙ＝ｆ（ｋ）　　　　　　　ただしｋ＝Ｋ/Ｌ、
　　　　　　　　　　　　　　またｆ（ｋ）＝Ｆ（ｋ、１）

 

という風に書けることになる。

 

　この時「資本の」限界生産力ＭＰＫはｆ(ｋ)の微分係数であり、
ｆ（ｋ＋１）－ｆ（ｋ）で、以前にも述べたとおり「限界生産力は
逓減」する。

 

　ここでこの一人の労働者の所得はｙであるが、このｙを労働者一
人当たりの消費ｃと労働者一人当たりの投資ｉに分けてみると

 

　ｙ＝ｃ＋ｉ

 

と書ける。で、貯蓄率ｓを０≦ｓ≦１なるｓを用いて表すと消費関
数ｃは

 

　ｃ＝（１－ｓ）ｙ

 

となるから、投資ｉ（貯蓄に等しい）は　ｉ＝ｓｙ　となる。

 

　つまりｓは、一人当たり生産から投資に回される率でもあるので
ある。

 

 

　減価償却率をδ（デルタ：小文字）とすると、ある年度の資本ス
トックの変化Δｋは
　Δｋ＝　ｉ－δｋ
である。またｉ＝ｓｙ＝ｓf(k)であるから、
　Δｋ　＝　ｓf(k)　－　δｋ
である。

 

　投資ｓf(k)と減価償却δｋが釣り合うとΔｋ＝０となるが、この
ような状態を特に「資本ストックの定常状態」と呼び、この時のｋ
をｋ*と書いて表す。

 

ｉ、δｋ　　　　　　　　δｋ：資本の一人当たり減価償却
　↑　　　　　 　　／
　｜　　　　＿――――――――ｓf(k):一人当たり投資　
　｜　　　／ ／
　｜ ／ ／ ・
　｜ / 　　／　　・
　｜ / ／　　　・
　｜ / 　／　　　　・
　｜/　／　　　　　・
　｜ ／＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
０　　　　　k1 →　k*　←　k2　　ｋ

 

　最初の状態がどのような状態であっても結局ｋは次第にｋ*に収束
していくことになる。

 

　つまり当初一人当たりの資本量がｋ1（＜ｋ*）の状態であったす
れば、投資が減価償却を上回るから資本ストックｋはｋ*までドン
ドン増える。

 

　一方最初がｋ2（＞ｋ*）であれば、減価償却が投資より大きいか
ら資本ストックはドンドン減り、結局ｋ*で落ち着くことになる。

 

　今回のモデルから導かれる結果は「一人当たりの産出量ｙは長期
的には貯蓄率（投資率）ｓによって決まる」ということである。